스털링 근사

1. 개요2. 수열 버전3. 간단한 버전4. 좀 더 정확한 버전5. 보다 더 정확한 버전6. 예1

1. 개요 [편집]

스털링 근사는 큰 값의 계승을 대략적으로 구하는 방법으로 두가지 진술이 있다.
증명에는 계승의 일반적 정의인 감마 함수를 이용한다.

모든 양의 정수 n에 대해
수열

\displaystyle \frac{n! e^n}{n^{n+0.5}}

은

e

에서 출발해

\displaystyle \sqrt{2\pi}

로 수렴하는 단조 감소 수열이다.

\displaystyle n!\approx\left ( \frac{n}{e} \right )^{n}

\displaystyle n!\approx\sqrt{2\pi n}\left ( \frac{n}{e} \right )^{n}

\displaystyle n!\approx\sqrt{2\pi n}\left ( \frac{n}{e} \right )^{n}\left ( 1+\frac{1}{12n} \right )

15000의 계승을 근사식에 대입하면.

\displaystyle 15000!\approx\sqrt{2\pi \times 15000}\left ( \frac{15000}{e} \right )^{15000}\approx2.74\times{10}^{56129}